Question

数学高二必修五 解三角形 问题求解

三角形的一边为14，这条边所对的角为60°，另两边比8比5，求这个三角形的面积？请详细列出步骤，谢谢。
这个单元我学的很乱，比如用公式去套等式居然一条等式可以套出三种不同的结果。比如一道题答案的必经步骤为a^2+c^2=2b^2，但我却能套出a^2+c^2=b^2 a^2+c^2=1/2b^2和a^2+c^2=3b^2，绝对套的准确无误啊 - - 为什么会这样，还有很多也是，求高手指点

Answer 1

题目分析：
三角形的面积公式：S=(a*b*sinC)/2，已知c=14，C=60°，a：b=8：5，
所以问题的关键是求出a，b的值，可以利用余弦定理求解。
解：设a=8k，b=5k，则由余弦定理c^2=a^2+b^2-2abcosC可得：
196=64*k^2+25*k^2-2*8k*5k*cos60°
解得 k=2
所以a=16，b=10
所以S=(a*b*sinC)/2=（16*10*sin60°）/2=40√3
祝学习愉快！

Answer 2

设8比5的两边长分别为8x、5x。
做长为5x的边的高，可将5x分为4x和x，根据两个三角形的a^2+b^2=c^2（直角边平方和等于斜边平方），可求出x=2。
根据公式s=1/2*ab*sinC，得s=1/2*16*10*sin60=。。。

Answer 3

用余弦定理解出8:5的2边的长度 再用S△=½ ab sin∠C

S△=½ bc sin∠A

S△=½ ac sin∠B