Question

如图所示、等边△ABC的边长为6，AD是BC边上的中线M是AD上的动点E是AC上的一点AE=2，EC+CM的最小值是、

Answer 1

估计题目的要求有误!
EC=4,故当M与D重合时,CM=CD=3(此时最小,点到直线垂直线段最短),即EC+CM最小值为7.

本人感觉题目绝不会这么简单,很可能原题上让求:EM+CM的最小值!
解:AB=AC,AD垂直BC,则点B与C关于AD对称,可知EM+CM=EM+BM;
显然,当点M在线段BE上时,EM+BM最小,此时EM+BM=线段BE.
作BH垂直AC于H,则AH=AC/2=3,EH=1;BH²=AB^2-AH^2=27,BE=√(BH²+EH²)=√28=2√7.
所以,EM+CM的最小值为2√7.

追问

嗯...图在这里、........

追答

你这图符合原题么？我怎么看，AD也不是BC上的中线！！
建议你把原题一字不误地抄过来，把题目的要求写清楚。（最好带上正确的图）

Answer 2

解答：解：连接BE，与AD交于点M．则BE就是EM+CM的最小值．
取CE中点F，连接DF．
∵等边△ABC的边长为6，AE=2，
∴CE=AC-AE=6-2=4，
∴CF=EF=AE=2，
又∵AD是BC边上的中线，
∴DF是△BCE的中位线，
∴BE=2DF，BE∥DF，
又∵E为AF的中点，
∴M为AD的中点，
∴ME是△ADF的中位线，
∴DF=2ME，
∴BE=2DF=4ME，
∴BE= BM．
在直角△BDM中，BD= BC=3，DM= AD= ，
∴BM= = ，
∴BE= ．
∵EM+CM=BE
∴EM+CM的最小值为 ．