Question

均布荷载下的简支梁跨中弯矩

求均布荷载下的简支梁跨中弯矩Mmax=1/8qL^2的推导公式。也就是过程，

Answer 1

哦，这个呀，我来试着帮你解答吧：
解 设简支梁支座处的反力为R，梁上均布荷载为q，梁计算跨长为L；
由静力平衡原理，得：
R=qL/2
截取梁计算段长为X，取脱离体，并设反时针向弯矩为正，对计算点X平面取矩，且合弯矩为零
有 Mx=RX-qX^2/2=(qLX/2)-(qX^2/2)
对X求导，有一阶导数 M’=qL/2-qX
有二阶导数 M’=-q＜0 因此，可以确定M有极大值；
令一阶导数等于零，有 qL/2-qX=0
所以，X=L/2 将其带回Mx，有
Mmax=M(x=L/2)=(qL^2/4)-(qL^2/8)=qL^2/8
解答完毕。

Answer 2

在所求弯矩处截断，设为M，取支座处为计算点，到计算点的距离为x，根据平衡原理，支座处弯矩为零，则M=qx*（x/2),(qL/2)*(L/4），当为跨中是，x=L/2，则Mmax=1/8qL^2