Question

已知，二次函数y=x²-2（m-1）x+m²-2m-3，其中吗为实数

（1）求证不论=论m取何实数，这个二次函数的图像与x轴必有两个交点；、
（2)设这个二次函数的图像与x轴交与点a（x1，0）。b（x2,0）且x1，x2的倒数和为3分之2，求这个函数的解析式

Answer 1

y=x²-2（m-1）x+m²-2m-3
(1)b²-4ac
=4(m-1)²-4(m²-2m-3)
=4m²-8m+4-4m²+8m+12
=16>0
∴不论m取何实数，这个二次函数的图像与x轴必有两个交点
(2)x1+x2=2m-2
x1x2=m²-2m-3
1/x1+1/x2=(x1+x2)/x1x2=(2m-2)/(m²-2m-3)=2/3
(m-1)/(m²-2m-3)=1/3
3m-3=m²-2m-3
m²-5m=0
m=0 m=5
y=x²+2x-3
y=x²-8x+12