如图,在△ABC中,AC=BC,AC⊥BA,D为BC的中点,CF⊥AD于E,BF‖AC，求证：AB垂直平分DF
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证明：
∵△ABC是等腰直角三角形
∴∠ABC=45°
∵BF‖AC
∴∠FBC=∠ACB=90°
∴∠FBA=45°
∵∠BCF+∠ACF=∠CAE+∠ACF=90°
∴∠BCF=∠CAD
∵AC=BC
∴△ACD≌△CBF
∴CD=BF
∵D是AB中点
∴BD=CD=BF
∵∠DBA=∠ABF=45°
∴AB垂直平分DF
∵△ABC是等腰直角三角形
∴∠ABC=45°
∵BF‖AC
∴∠FBC=∠ACB=90°
∴∠FBA=45°
∵∠BCF+∠ACF=∠CAE+∠ACF=90°
∴∠BCF=∠CAD
∵AC=BC
∴△ACD≌△CBF
∴CD=BF
∵D是AB中点
∴BD=CD=BF
∵∠DBA=∠ABF=45°
∴AB垂直平分DF
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