Question

九年级数学题 急！！！！！

若关于x的一元二次方程x2-3(m+1)x+m2-9m+20=0有两个实数根，又已知a、b、c分别是△ABC的∠A、∠B、∠C的对边，∠C=90°，且c÷a=3÷5 ,b-a=3,是否存在整数m,使上述一元二次方程两个实数根的平方和等于Rt△ABC的斜边的平方？若存在，请求出满足条件m的值；若不存在，说明理由。

Answer 1

解：设x1,x2分别是上述一元二次方程两实根。
x1^2+x2^2=x1^2+x2^2+2*x1*x2-2*x1*x2=(x1+x2)^2-2*x1*x2…………1式
由一元二次方程根与系数的关系，有
x1+x2=3(m+1),x1*x2=m^2-9m+20
则1式=7m^2+36m-31…………2式
假设存在正整数m,使上述一元二次的方程两个实数根的平方和等于Rt△ABC的斜边c的平方，即x1^2+x2^2=c^2…………3式
在△ABC中，设a=3y,
∵cosB=3/5=a/c
c=5y,b=√(c^2-a^2)=4y
∵b-a=3
∴4y-3y=3,y=3
∴c=5y=15
将c的值和1式代入3式，有
7m^2+36m-31=225
整理，得
7m^2+36m-256=0
解得m1=4,m2=-64/7(不合题意，舍去)
综上，存在正整数m,使上述一元二次的方程两个实数根的平方和等于Rt△ABC的斜边c的平方，且m=4

Answer 2

11

Answer 3

你的描述有问题 首先c/a=3/5，c是斜边，是最大的一个边，就是c＞a

追问

不好意思 是a÷c=3÷5