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证明:把⊿ABE绕点A逆时针旋转90度到⊿ACF的位置,连接DF.
则CF=BE;且∠ACF=∠ABE=45°,∠ACF+∠DCA=90°,得CD²+CF²=DF²,CD²+BE²=DF²;
又∠CAF=∠BAE,则∠CAF+∠CAD=∠BAE+∠CAD=∠CAB-∠DAE=45°.
即∠DAF=∠DAE;又AF=AE,AD=AD,则⊿DAF≌ΔDAE(SAS),得DF=DE.
∴CD²+BE²=DE².(等量代换)
则CF=BE;且∠ACF=∠ABE=45°,∠ACF+∠DCA=90°,得CD²+CF²=DF²,CD²+BE²=DF²;
又∠CAF=∠BAE,则∠CAF+∠CAD=∠BAE+∠CAD=∠CAB-∠DAE=45°.
即∠DAF=∠DAE;又AF=AE,AD=AD,则⊿DAF≌ΔDAE(SAS),得DF=DE.
∴CD²+BE²=DE².(等量代换)
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