Question

请教一道数学题：1*2*1/3 + 2*3*1/4 + 3*4*1/5 +...+ 8*9*1/10 1乘以2乘以三分之一 加上 2乘以3乘以四分之

一直到8乘以9乘以十分之一；昨天朋友问题的，好像是高中数列，忘了怎么解的，但这个是小学生的题目，最好用小学的方法。请给出数列和普通两种方法，多谢！

Answer 1

解：已知an=n(n+1)/(n+2)
an=[(n^2+n-2)+2]/(n+2)
=[(n+2)(n-1)+2]/(n+2)
=(n-1)+2/(n+2)
Sn=a1+a2+.....+an
=(0+2/3)+(1+2/4)+......+[(n-1)+2/(n+2)]
=[0+1+....+(n-1)]+2*[1/3+1/4+........+1/(n+2)]
设1/3+1/4+........+1/(n+2)=Kn

则：上式 =n(n-1)/2+2Kn

则Kn是调和级数，调和级数是没有通项公式的，只能近似计算：

当n很大时，有个近似公式： 1+1/2+1/3+1/4+1/5+...+1/n=γ+ln(n)
γ叫做欧拉常数，γ=0.57721566490153286060651209...
ln(n)是n的自然对数（即以e为底的对数，e=2.71828...）

【综合地说：你这个数列的和是没有通项公式的】

希望能帮到你~~
如果满意，请采纳一下拉~~谢谢啊~~~

Answer 2

1/1*2*3+1/2*3*4+.....+1/8*9*10
=1/2(1/1*2-1/2*3+1/2*3-1/3*4+.....+1/8*9-1/9*10)
=1/2*(1/2-1/9*10)
=1/2*(1/2-1/90)
=1/2*44/90
=11/45
高中和小学奥数用的是同样的方法！

追问

你的方法和结果明显不对哟。

追答

绝不可能哦，你再看看人家的解答：

1/(1×2×3)=[1/(1×2)-1/(2×3)]/2
1/(2×3×4)=[1/(2×3)-1/(2×3)]/2
1/(3×4×5)=[1/(3×4)-1/(4×5)]/2
1/(4×5×6)=[1/(4×5)-1/(5×6)]/2
.................................
1/(8×9×10)=[1/(8×9)-1/(9×10)]/2

所以
1/(1×2×3)+1/(2×3×4)+…+1/（8×9×10）
=[1/(1×2)-1/(2×3)]/2+[1/(2×3)-1/(2×3)]/2+[1/(3×4)-1/(4×5)]/2+[1/(4×5)-1/(5×6)]/2+...+[1/(8×9)-1/(9×10)]/2
=[1/(1×2)-1/(2×3)+1/(2×3)-1/(2×3)+1/(2×3)-1/(2×3)+1/(3×4)-1/(4×5)+1/(4×5)-1/(5×6)+...+1/(8×9)-1/(9×10)]/2
=[1/(1×2)-1/(9×10)]/2
=(1/2-1/90)/2
=(44/90)/2
=22/90
=11/45
http://zhidao.baidu.com/question/119320811.html?an=0&si=1

追问

两个题不一样的，我的是 1 × 2 × （1/3）你当成1/（1×2×3）了。

追答

那么没有好方法啊
(n-2)(n-1)*1/n=n-3+2/n
1*2*1/3 + 2*3*1/4 + 3*4*1/5 +...+ 8*9*1/10
=(3+4+...+10)-3*8+(1/3+1/4+...+1/10)
=28+(1/3+1/4+...+1/10)
=自己算吧

Answer 3

以下是小学的方法, 我本身就是小学生, 所以并不知道是对还是错:

(1*2*1/3) + (2*3*1/4) + (3*4*1/5) + (4*5*1/6) + (5*6*1/7) + (6*7*1/8) + (7*8*1/9) + (8*9*1/10)
= (2*1/3) + (6*1/4) + (12*1/5) + (20*1/6) + (30*1/7) + (42*1/8) + (56*1/9) + (72*1/10)
= 2/3 + 3/2 + 12/5 + 10/3 + 30/7 + 21/4 + 56/9 + 36/5 <--- 他们的公倍数是: 1260
= 840/1260 + 1890/1260 + 3024/1260 + 4200/ 1260 + 5400/1260 + 6615/1260 + 7840/1260 + 9072/1260
= 38881/1260
= 30/1081/2160

如果要用其他的方法的话, 最普遍的应该是: cancellation method. 就是用割除的方法...

Answer 4

呵呵，这个真逗。写的很乱，勉强看的懂。
前面是1/3X-7，加号后面是5分之根号5先减去3，再乘以Y，不知道对不？
这题很简单。加号后面的数，由于Y 是有理数，那整个式子算出来肯定是无理数了，而前面的1/3X-7肯定是有理数了，这两个数相加肯定不能为0，所以要使加号后面的数为0，只能Y等于0.
Y等于0，其他的不用算了，什么东西乘以0，结果肯定======0

Answer 5

先无视下一楼的。。 这个数列表示貌似无法进行裂项。。也谈不上等差等比。。赞同2楼