Question

设函数f(x)=sinxcosx-√3cos(π+x)cosx(x∈R) .

若函数y=f(x)的图像按b=﹙π／4，√3／2﹚平移后得到函数y=g（x）的图像，求y=g（x）在（0，π／4]上的最大值.

Answer 1

f(x)=sinxcosx-√3cos(π+x)cosx＝sin﹙2x＋π／3﹚＋√3／2(x∈R) ，若函数y=f(x)的图像按b=﹙π／4，√3／2﹚平移后得到函数y=g（x）的图像，即g（x﹚＝sin﹙2x＋π／3－π／4﹚＋√3
＝sin﹙2x＋π／12﹚＋√3，g（x）在（0，π／4]上π／12＜2x＋π／12≦7π／12，∴g（x）在（0，π／4]上的最大值是1＋√3.

追问

大师，2x+π／12是不是在[2kπ-π／2，2kπ﹢π／2]这个区间算出来的啊？

Answer 2

f(x)=sinxcosx-√3cos(π+x)cosx(x∈R) 可化为f(x)=(sin2x)/2+√3((cos2x)/2+1))
=(sin2x)/2+(√3cos2x)/2+√3=cosπ/3sin2x+sinπ/3cos2x+√3
=sin(2x+π/3)+√3下面的变换应该和简单了，自己能搞定了吧？！