Question

三角形AOB中，OA=OB,角AOB=90度，BD平分角ABO交OA于D,AE垂直BD于E.求证：BD=2AE

Answer 1

延长AE交BO延长线于F

∵AE⊥BE

∴∠AEB=∠FEB=90°

∵BD平分角ABO

∴∠ABE=∠FBE

∵BE=BE

∴△ABE ≌△FBE

∴AE=FE

∴AF=2AE

∵∠AEB=∠AOB=90°

∴∠OAF+∠ADE=90°      ∠OBD+∠ODB=90°

∵∠ADE=∠ODB

∴∠OAF=∠OBD

∵OA=OB     ∠AOF=∠BOD

∴△AOF≌△BOD

∴AF=BD

∴BD=2AE

追问

thank you very much .~我写完了。不过还是谢谢你。

Answer 2

作辅助线DC⊥AB于C ,
设OD=1=DC，则AD=根号2，则OB=1+根号2，AB=2+根号2，BD²=4+2根号2；
又易得△EAB与△ODB相似，相似比的平方为（3+2根号2）/（2+根号2），即为AE²，
令BD²/AE²得为4 ，故可得证

追问

咳咳...这个咩- -~这个知识点根号还米有学呐呐

追答

根号就是开方，就是平方的逆运算，比如根号4就等于2，