Question

如图所示，AB⊥AC，AD⊥AE，AB=AC，AD=AE，求证：BE⊥CD

Answer 1

∵∠EAB=∠EAC+∠CAB
∠CAD=∠EAC+∠EAD
∠CAB=∠EAD=90○
∴∠EAB=∠CAD
又∵BA=CA DA=EA
∴△ADC=△ABE
∴∠ABE=∠ACD
BE交AC于M
则∠BMA=∠CMF
三角形中两个角都相等，那么另一个一定也相等
∴∠MFC=∠MAB=90○
∴BE⊥CD

Answer 2

∵AB⊥AC，AD⊥AE，
∴∠BAC=∠DAE=90°
∴∠BAC+∠CAE=∠DAE+CAE
即：∠BAE=∠CAD ①
又AB=AC ②，AD=AE ③
由①②③得：⊿BAE≌⊿CAD(SAS)
∴∠B=∠C
添加：AC与BE的交点为O
则：∠BOA=∠COF
在⊿COF,⊿BOA中：∠B=∠C，∠BOA=∠COF
∴∠CFO=∠BAO=90°
∴BE⊥CD