Question

在三角形ABC中，a^2+b^2-ab=c^2=2√3S△ABC,则三角形ABC一定是

Answer 1

直角三角形。
c^2=a^2+b^2-2abcosC=a^2+b^2-ab
所以cosC=1/2,C=60度
又
a^2+b^2-ab=2√3S△ABC=2√3×1/2×absinC=√3×ab×√3/2=3/2×ab
a^2+b^2-5/2ab=0
(a-2b)(a-b/2)=0
a=2b或a=b/2
如果a=2b
带入a^2+b^2-ab=c^2
有c=√3b
所以
b^2+c^2=a^2
三角形ABC为以A为直角的三角形。
如果a=b/2，即b=2a同理有三角形ABC为以B为直角的三角形。
综上所述，三角形ABC一定是直角三角形。

希望对您有所帮助
如有问题，可以追问。
谢谢您的采纳

追问

我还可以再问你一道吗
设a,b是两个非零向量，x是a在b方向上的投影，y是b在a方向上的投影，若a与b的夹角为钝角则x,y∈
谢谢了