已知正数x,y满足x²+y²=1，则1/x+1/y的最大值为
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三角换元法
令x=cosA y=sinA A∈(0，π/2)
1/x+1/y
=1/cosA+1/sinA
=(sinA+cosA)/(sinAcosA)
令t=sinA+cosA 则sinAcosA=(t²-1)/2
其中t=sinA+cosA=√2sin(A+π/4)
因A∈(0，π/2) 故A+π/4∈(π/4，3π/4)
因此t∈(1，√2]
1/x+1/y
=2t/(t²-1)
=2/(t-1/t)
由于(t-1/t)'=1+1/t²>0 是增函数
故1/x+1/y是关于t的减函数
当t=√2时，取得最小值2√2
没有最大值，你的题目有误
令x=cosA y=sinA A∈(0，π/2)
1/x+1/y
=1/cosA+1/sinA
=(sinA+cosA)/(sinAcosA)
令t=sinA+cosA 则sinAcosA=(t²-1)/2
其中t=sinA+cosA=√2sin(A+π/4)
因A∈(0，π/2) 故A+π/4∈(π/4，3π/4)
因此t∈(1，√2]
1/x+1/y
=2t/(t²-1)
=2/(t-1/t)
由于(t-1/t)'=1+1/t²>0 是增函数
故1/x+1/y是关于t的减函数
当t=√2时，取得最小值2√2
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