Question

用数学归纳法证明：1*3*5*。。。*（2n-1)*2^n=(n+1)(n+2)。。。(2n)(n属于N*）

Answer 1

你好，你要的答案是；

① 当n=1时，
左=1×2=2，
右=2，
等式成立。

② 设 当n=k时，等式也成立，即：
1×3×5……×（2k-1）×2ˆk=（k+1）×（k+2）…（2k）
则 当n=k+1
1×3×5……[2（k+1）-1]×2ˆ（k+1）
=1×3×5……（2k+1）×2^k×2
=1×3×5……（2k-1）×2^k×（2k+1）×2
=（k+1）×（k+2）…（2k）×（2k+1）×2
=（k+2）×（k+3）…（2k）×（2k+1）×（k+1）×2
=（k+1+1）(k+1+2)(k+1+3)……（k+1+k）2(k+1)
即 当n=k+1时等式也成立
由①、②可知猜想对任何n属于自然数都成立

Answer 2

n=1时，左边=1*2^1=2，右边=2

成立

如果n=k时也成立

1*3*5*...*（2k-1）*(2^k）=(k+1)(k+2)...(2k)

那么n=k+1时

左边=1*3*5*...*(2k-1)*(2k+1)*(2^(k+1))

=2*(2k+1)*(k+1)(k+2)...(2k)

=(k+2)...(2k)(2k+1)(2k+2)

=右边

也成立

综上所述，命题得证