Question

如图,点P为△AEF外一点,PA平分∠EAF,PD⊥EF于D,且DE=DF,PB⊥AE于B， 求证：AF-AB=BE

不能用等腰。图在我空间里面。

Answer 1

过P作PM⊥AF于M，连接PF，PE
因为PA平分∠EAF，PB⊥AE于B
所以PM=PB，∠EAP=∠FAP，PA=PA
所以△PAB全等△PAM
所以AM=AB ①
因为PD⊥EF于D,且DE=DF
所以PE=PF
又PM=PB，PM⊥AF于M，PB⊥AE于B
所以RT△PMF全等RT△PBE
所以BE=MF ②
由①，②得：
AF-AB=BE

追问

说了不能用等腰△

追答

没用啊，我用的是全等

追问

哦 谢谢了

Answer 2

作PC⊥AF于C,连接PE、PF
∵PD⊥EF DE=DF
∴PE=PF
∵PA平分∠EAF PC⊥AF PB⊥AE PA=PA
∴△PAB ≌RT△PAC
∴PB=PC AB=AC
∵PE=PF PB=PC
∴RT△PBE ≌RT△PCF
∴BE=CF
∵AF-AC=CF
∴AF-AB=BE