Question

高中数学（好的话再加100分！！！！）

1若方程mx² + 2x + 1=0 至少有一个负根，则m满足的条件为————
2若方程X²+X+a=0至少有一根为非负实数，求实数a的取值————
3若方程ax2+2x-1=0至少有一个正实数根,求实数a的取值范围————

这三题请高手详细解释下啊！！！！有没有一种可以通用的方法呢？？？？请高手详细解释下啊！！

Answer 1

1若方程mx²+2x+1=0 至少有一个负根，则m满足的条件为m≤1
2若方程X²+X+a=0至少有一根为非负实数，求实数a的取值a≤0
3若方程ax²+2x-1=0至少有一个正实数根,求实数a的取值范围a≥-1

Answer 2

这个你到“百度”内面一题一题的搜，肯定有结果。

Answer 3

全部用图像法
第一个，y截据=1
如果m>0开口朝上，画出来后如果有实根，肯定是同号的，只需对称轴在左边就可以了
根据条件 三角》0 4-4m》0
-2/2m=-1/m《0
1>=m>0
交集m>0
m<0 开口朝下，肯定有交点而且一正一负
m=0 2x+1=0 x=-1/2也成立
综上 m《1
第二个
开口朝上
y截据=a
如果a>0
这样要想符合题意只有三角》0，两个跟都是同号的（画图就知道）
这样-b/2a》0才能都是正的
1-4a>=0
-1/2>=0
无解
如果a=0 x²+x=0 x=0 x=-1（只要是有一个非负就行）有解
如果a<0
画图就知道肯定有俩跟，一正一负，也恒成立
这样综上
a《0
3，y截据=-1
如果开口朝下a<0
要想有正跟，必须三角》0 -b/2a》0
4+4a》0
-1/a》0
-1<=a<0
如果a=0
2x-1=0 x=1/2 成立
a>0 肯定有正跟
综上
a》-1

Answer 4

三道题原理上是相通的。首先要满足的第一个条件是方程有实数根，即b^2-4ac不小于0。第二个条件即题目当中根的正负条件，用求根公式表达出来方程的根，然后令其满足条件即可。最后，第一个条件和第二个条件求交集解得答案。
例如第一题，b^-4ac=4-4m≥0，解得m≤1。然后求根公式表达方程的根，[-2±√(4-m)]/2，由方程最少有一个复根可知[-2+√(4-m)]/2<0或者[-2-√(4-m)]/2<0，第一个式子解得，m>0，第二个式子解得m不存在。所以条件一二取交集，解得0<m≤1。
其他两题思路完全相同。