高中数学(好的话再加100分!!!!)
1若方程mx²+2x+1=0至少有一个负根,则m满足的条件为————2若方程X²+X+a=0至少有一根为非负实数,求实数a的取值————3若方程ax2...
1若方程mx² + 2x + 1=0 至少有一个负根,则m满足的条件为————
2若方程X²+X+a=0至少有一根为非负实数,求实数a的取值————
3若方程ax2+2x-1=0至少有一个正实数根,求实数a的取值范围————
这三题请高手详细解释下啊!!!!有没有一种可以通用的方法呢????请高手详细解释下啊!! 展开
2若方程X²+X+a=0至少有一根为非负实数,求实数a的取值————
3若方程ax2+2x-1=0至少有一个正实数根,求实数a的取值范围————
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1. m=0 x = -1/2
或 m<0 x1 * x2 = 1/m < 0, Δ=4-4m>0
或 m>0, Δ= 4-4m ≥0 => 0< m≤1
于是m满足的条件为:m≤1
2. x1+x2 = -1, x1 * x2 = a , 不妨设 x1≥ 0 => a ≤0
Δ= 1-4a ≥ 0 => a ≤ 1/4
实数a的取值: a ≤ 0
3. a=0 x = 1/2
或 a<0 x1+x2 = -2/a > 0, x1 * x2 = -1/a > 0, Δ= 4+4a ≥0 => a ≥-1
或 a>0, x1+x2 = -2/a < 0, x1 * x2 = -1/a < 0, Δ= 4+4a≥0
实数a的取值范围: a ≥-1
或 m<0 x1 * x2 = 1/m < 0, Δ=4-4m>0
或 m>0, Δ= 4-4m ≥0 => 0< m≤1
于是m满足的条件为:m≤1
2. x1+x2 = -1, x1 * x2 = a , 不妨设 x1≥ 0 => a ≤0
Δ= 1-4a ≥ 0 => a ≤ 1/4
实数a的取值: a ≤ 0
3. a=0 x = 1/2
或 a<0 x1+x2 = -2/a > 0, x1 * x2 = -1/a > 0, Δ= 4+4a ≥0 => a ≥-1
或 a>0, x1+x2 = -2/a < 0, x1 * x2 = -1/a < 0, Δ= 4+4a≥0
实数a的取值范围: a ≥-1
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(1)m=0,2x+1=0,符合有一个负根
m不等于0,是一元二次方程
有根则判别式4-4m>=0,m<=1
m=1,有一个跟,x²+2x+1=0,x=-1<0,成立
m<1,有两个根
韦达定理,x1+x2=-2/m,x1x2=1/m
x1<0,
若x2>0,则x1x2<0,1/m<0,m<0,
若x2=0,则x1x2=0,1/m=0,不成立
若x2<0,则x1+x2<0,-2/m<0,m>0,且x1x2>0,1/m>0,m>0,所以0<m<1
综上
m≤1
m不等于0,是一元二次方程
有根则判别式4-4m>=0,m<=1
m=1,有一个跟,x²+2x+1=0,x=-1<0,成立
m<1,有两个根
韦达定理,x1+x2=-2/m,x1x2=1/m
x1<0,
若x2>0,则x1x2<0,1/m<0,m<0,
若x2=0,则x1x2=0,1/m=0,不成立
若x2<0,则x1+x2<0,-2/m<0,m>0,且x1x2>0,1/m>0,m>0,所以0<m<1
综上
m≤1
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此题考虑到根的判别式的取值范围
在一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)中,
①当方程有两个不相等的实数根时,△>0;
②当方程有两个相等的实数根时,△=0;
③当方程没有实数根时,△<0。
在一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)中,
①当方程有两个不相等的实数根时,△>0;
②当方程有两个相等的实数根时,△=0;
③当方程没有实数根时,△<0。
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1.m(x²+2/mx)+1=0;
当m=0时,x=-1/2符合;当m≠0时
m(x²+2/mx+1/m²)-1/m+1=0;
m(x+1/m)²-1/m+1=0;
m(x+1/m)²=1/m-1
x+1/m=±√(1/m²-1/m)
x=±√(1/m²-1/m)-1/m
至少有一个负根,所以必定有x<0
√(1/m²-1/m)-1/m<0 ==> √(1/m²-1/m) <1/m ==> 1/m²-1/m<1/m² => m>0 ①;
-√(1/m²-1/m)-1/m<0 同理==>m>0;
所以m≥0;
2,3同理可以求出a的值
当m=0时,x=-1/2符合;当m≠0时
m(x²+2/mx+1/m²)-1/m+1=0;
m(x+1/m)²-1/m+1=0;
m(x+1/m)²=1/m-1
x+1/m=±√(1/m²-1/m)
x=±√(1/m²-1/m)-1/m
至少有一个负根,所以必定有x<0
√(1/m²-1/m)-1/m<0 ==> √(1/m²-1/m) <1/m ==> 1/m²-1/m<1/m² => m>0 ①;
-√(1/m²-1/m)-1/m<0 同理==>m>0;
所以m≥0;
2,3同理可以求出a的值
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