Question

设函数f（x)=向量a*向量b，其中向量a=（2cosx，1），b（cosx，-根号3sin2x），x∈R

（1）若x属于【—π/4，0】求函数f（x）的值域
（2）若函数y=f（x）的图象按向量c=（m，n）（|m|<π/2）平移后得到函数y=2sin2x的图象，求实数m，n的值
（3）求函数f（x）的单调减区间

Answer 1

不懂再问吧。。。。

Answer 2

解;（1）原式发f（x）=1+cos2x-√3sin2x=2cos(2x-π/6）+1，当x∈[-π/4，0]时，
2x-π/6∈[-2π/3，-π/6]，由图像知cos（2x-π/6）∈[-1/2，1]，f(x)∈[0，3]
（2）平移后得
F（x）=f（x+m）+n=2cos[2(x+m)-π/6]+1+n=2sin[π/2+2(x+m)-π/6]+1+n=2sin(2x+2m+π/3）+1+n=2sin2x所以n=-1，2m+π/3=2kπ且」m」∠π/2，解得：m=-π/6
（3）令2x-π/6∈[kπ,2kπ]解得：[kπ/2+π/6,kπ+π/12] (开区间也不算错）
算的快了点，如果有什么小错误callme

Answer 3

（1）
向量a=(2cosx,1),b=(cosx,根号3sin2x),
f(x)=向量a*向量b
=2cos²x+√3sin2x
=√3sin2x+cos2x+1
=2sin(2x+π/6)+1
∵f(x)=1-√3
∴2sin(2x+π/6)+1=1-√3
∴
sin(2x+π/6)=-√3/2
∵x∈[-π/3，π/3]
∴2x+π/6∈[-π/2,5π/6]
∴2x+π/6=-π/3
∴x=-π/4
(2)
函数y=2sin2x的图象按向量C=（m,n)
得到y-n=2sin[2(x-m)]
即y=2sin(2x-2m)+n
根据题意，y=2sin(2x-2m)+n
与f(x)=2sin(2x+π/6)+1为同一函数
∴n=1,
2m=π/6+2kπ,k∈Z
∵|m|<π/2
∴m=π/12
∴m=π/12,n=1

Answer 4

f(x)=→a→b=2cos²x-√3sin2x=1+cos2x-√3sin2x=1+2(1/2cos2x-√3/2sin2x)
=2cos(2x+60)+1
∵x∈[-π/4，0]∴2x+60∈[-π/6，π/3]∴cos(2x+60)∈[1/2,1]
f(x)∈[2,3]