Question

数列{an}的前n项和为Sn，已知A1=a，An+1=Sn+3^n（三的n次方），n∈N*

设数列an的前n项和为Sn,已知a1=a(这里不晓得是a1=a还是a1=1),a(n+1)=Sn+3的n次方,n∈N*
1.设bn=Sn-3的n次方,求数列bn的通项公式
2.a(n+1)≥an,n∈N*,求a的取值范围

Answer 1

不是这样的 1、A(n＋1)=S(n＋1)－Sn=Sn＋3^n ====>>>> S(n＋1)=2Sn＋3^n ==>>> 都减去3^(n＋1)
====>>>> S(n＋1)－3^(n＋1)=2Sn＋3^n－3^(n＋1)=2Sn－2×3^n=2[Sn－3^n]
则：[S(n＋1)－3^(n＋1)]/[Sn－3^n]=2=常数，即：[b(n＋1)]/[bn]=2=常数，所以数列{bn}是以b1=S1－3=a1－3=a－3为首项、以q=2为公比的等比数列，则：
①若a=3，则bn=0；②若a≠3，则bn=(a－3)×2^(n－1)

2、当a=3时，显然满足；
若a≠3，则Sn－3^n=bn=(a－3)×2^(n－1) ===>>>> Sn=(a－3)×2^(n－1)＋3^n
则：An=Sn－S(n－1)===>>>>> An=(a－3)×2^(n－2)＋2×3^(n－1)
A(n＋1)≥An ===>>>> (a－3)×2^(n－1)＋2×3^(n)≥(a－3)×2^(n－2)＋2×3^(n－1)
(a－3)×2^(n－2)≥－4×3^(n－1)
a－3≥－8[3/2]^(n－1) 其中n≥2
则：a≥3－8[3/2]^(n－1) ===>>>> 3－8[3/2]^(n－1)的最大值是
当n=2时取得的，是－9
则：a≥－9
另外，A2=S1＋3=A1＋3，显然有：A2>A1，满足。
综合，有：
a≥－9 懂了？

Answer 2

1、A(n＋1)=S(n＋1)－Sn=Sn＋3^n ====>>>> S(n＋1)=2Sn＋3^n ==>>> 都减去3^(n＋1)
====>>>> S(n＋1)－3^(n＋1)=2Sn＋3^n－3^(n＋1)=2Sn－2×3^n=2[Sn－3^n]
则：[S(n＋1)－3^(n＋1)]/[Sn－3^n]=2=常数，即：[b(n＋1)]/[bn]=2=常数，所以数列{bn}是以b1=S1－3=a1－3=a－3为首项、以q=2为公比的等比数列，则：
①若a=3，则bn=0；②若a≠3，则bn=(a－3)×2^(n－1)

2、当a=3时，显然满足；
若a≠3，则Sn－3^n=bn=(a－3)×2^(n－1) ===>>>> Sn=(a－3)×2^(n－1)＋3^n
则：An=Sn－S(n－1)===>>>>> An=(a－3)×2^(n－2)＋2×3^(n－1)
A(n＋1)≥An ===>>>> (a－3)×2^(n－1)＋2×3^(n)≥(a－3)×2^(n－2)＋2×3^(n－1)
(a－3)×2^(n－2)≥－4×3^(n－1)
a－3≥－8[3/2]^(n－1) 其中n≥2
则：a≥3－8[3/2]^(n－1) ===>>>> 3－8[3/2]^(n－1)的最大值是
当n=2时取得的，是－9
则：a≥－9
另外，A2=S1＋3=A1＋3，显然有：A2>A1，满足。
综合，有：
a≥－9