Question

数学集合问题!

1:已知集合A=｛x丨x²-3x+2=0｝，B=｛x丨x²-mx+m-1=0},若A∪B=A，求实数m的取值范围?
2：设A=｛x丨-2＜x＜-1或x＞0｝，B=｛x丨a≤x≤b｝，且A∩B=｛x丨0＜x≤2｝，A∪B=｛x丨x＞-2｝，求a，b的值。（希望有详细的解答过程）
3：设A=｛x丨x²-ax+a²-19=0｝，B=｛x丨x²-5x+6=0｝，C=｛x丨x²+2x-8=0｝（也希望有解答过程）
（1）若A∩B=A∪B，求a的值
（2）若空集是（A∪B）的真子集，且A∩C=空集，求a的值
（3）若A∩B=A∩C≠空集，求a的值

Answer 1

1.
A: x²-3x+2=0
(x-1)(x-2)=0
x=1或x=2
A={1,2}

B:x²-mx+m-1=0
(x-1)(x+1-m)=0
x=1或x=m-1
B={1,m-1}
若A∪B=A，即B是A的子集
m-1=1或m-1=2
m=2 或 m=3

2.在数轴上画区间
A∩B=｛x丨0<x≤2｝
得到：a≥-1且b=2
A∪B=｛x丨x＞-2｝且根据a≥-1
得到：a=-1
所以：a=-1,b=2

3.
B: x²-5x+6=0
(x-2)(x-3)=0
x=2或x=3
B={2,3}
C:x²+2x-8=0
(x+4)(x-2)=0
x=-4或2
C={-4,2}
(1)若A∩B=A∪B，那么有：A=B
-a=-5
a=5
(2)若空集是（A∪B）的真子集，即A∪B不等于空集
这个条件有问题吧？？？A不管是什么集合，就算是空集，与B的交集肯定包含B中的两个元素2和3，肯定不会是空集
如果空集是（A∩B）的真子集，那倒还有做头。
如果空集是（A∩B）的真子集，那么A∩B不等于空集，即A和B有共同的元素
另外A∩C=空集，考虑到B={2,3}，C={-4,2}
那么A和B的共同元素只能是3，因为如果有2，那么跟C的交集就不会是空集了
所以A和B的共同元素只能是3。将3代入x²-ax+a²-19=0
a=5或-2
检验：当a=5，x²-5x+6=0 x=2或3（含有2，不成立，舍去）
当a=-2，x²+2x-15=0 x=-5或3 成立
综上所述： a=-2
(3)A∩B=A∩C≠空集
B={2,3}，C={-4,2}
那么这个交集的元素既属于B，又属于C，明显交集只能是2
将2代入x²-ax+a²-19=0
a=5或a=-3
检验：当a=5 x²-5x+6=0 x=2或3
A∩B={2,3} A∩C={2} 不成立，舍去
当a=-3 x²+3x-10=0 x=2或-5
A∩B=A∩C={2} 成立
综上所述：a=-3

看我答这么辛苦的份上，希望采纳~~谢谢啦

Answer 2

这么复杂，只给5分？得写多久啊

追问

55可照？

Answer 3

6 7 3.4 756

Answer 4

“a”？？？题目要出对啊！错题杂解！

追问

啥意思？？？？？？？？？？