Question

不等式ax²+bx+c＞0 的解集为{x丨-1<x<2 ｝，求不等式a（x²+1）+b（x-1)+c＞2ax的解集

Answer 1

a（x²+1）+b（x-1)+c＞2ax
稍微整理一下~
a（x-1）²+b（x-1)+c＞0 ………………（1）
我们对比一下已知
ax²+bx+c＞0 解集为{x丨-1<x<2 ｝……（2）
只要把（1）中的x-1换成（2）中的x就是一样了吧
（2）的解集为{x丨-1<x<2 ｝，那么（1）的解集为{x丨-1<x-1<2 ｝，也就是{x丨0<x<3 ｝

Answer 2

因不等式ax^2+bx+c>0的解集为-1<x<2
a>0且-1，2为方程ax^2+bx+c=0的两根，所以
-1+2=-b/a，-1*2=c/a
所以b/a=-1，c/a=-2
不等式a（x^2+1）+b（x-1）+c>2ax可化为
ax^2+(b-2a)x-b+c>0同时除以a得
x^2+(b/a-2)x-b/a+c/a<0
所以x^2-3x-1<0
解得(3-√13)/2<x<(3+√13)/2