已知二次函数f(x)=ax2+bx(a,b为常数,且a≠0)满足条件:f(2)=0,且方程f(x)=,x有等根. 5

(1)求f(x)的解析式(2)是否存在实数m、n(m<n),使f(x)的定义域和值域分别为[m,n]和[2m,2n]?如果存在,求出m和n的值,如果不存在,说明理由。... (1)求f(x)的解析式
(2)是否存在实数m、n(m<n),使f(x)的定义域和值域分别为[m,n]和[2m,2n]?如果存在,求出m和n的值,如果不存在,说明理由。
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笑极天涯
2011-09-11 · TA获得超过410个赞
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解:
(1) f(2)=0,得4a+2b=0,
即2a+b=0
由f(x)=x有相等根得,
方程ax²+bx-x=0的判别式△=0
即(b-1)²=0,
b=1.
即得a=-1/2.
则二次函数的解析式为
f(x)=-0.5x²+x.

(2) 假设存在这样的定义域和值域,
则有-0.5m²+m=2m,
解得m=-2或m=0,
同理解得n=-2或n=0,
由m<n得,
m=-2,n=0.
证明:将m=-2代入二次函数解析式解得f(x)=-4=2m,成立,
将n=0代入二次函数解析式解得f(x)=0=2n,成立,
则由以上得存在实数m、n(m<n),使f(x)的定义域和值域分别为[m,n]和[2m,2n]。

解题思路:
解关于存在与否的问题时,可先假设存在,然后代入进行求解,
只要求出其中一个解满足条件即可,关于本题可能还存在其它的m、n的值满足题设要求,
但我们只需要求出其中一个值即可。
xuyanzzu
2011-09-11 · TA获得超过220个赞
知道小有建树答主
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且方程f(x)=,x有等根.????
试题不清!
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