Question

设x1，x2是方程x的平方+px+q=0的两实数，x1+1，x2+1是关于x的方程x的平方+qx+p=0的两实数，求p与q的值..

需要完美的解题过程.. 谢谢！！

Answer 1

解：由韦达定理得
x1+x2=-p,①
x1*x2=q②
x1+1+x2+1=-q,即x1+x2=-q-2③
(x1+1)(x2+1)=p,即x1*x2+x1+x2+1=p④
①②分别代入③④得
-p=-q-2,即q-p=-2
q-p+1=p，即q-2p=-1
解得p=-1.q=-3
即p=-1,q=-3

追问

你好 请问第三步怎么来了 我看不太懂 麻烦你说下

追答

由韦达定理得
∵x1，x2是方程x的平方+px+q=0的两实数
x1+x2=-p,①
x1*x2=q②
∵x1+1，x2+1是关于x的方程x的平方+qx+p=0的两实数
x1+1+x2+1=-q,即x1+x2=-q-2③
(x1+1)(x2+1)=p,即x1*x2+x1+x2+1=p④
①②分别代入③④得
-p=-q-2,即q-p=-2
q-p+1=p，即q-2p=-1
解得p=-1.q=-3
即p=-1,q=-3