Question

已知函数f（x）=2x+1/x+1

（1）判断函数在区间【1，正无限大）上的单调性，并用定义证明你的结论；
（2）求该函数在区间【1，4】上的最大值与最小值。

Answer 1

（1）已知函数f（x）=2x+1/x+1=2-[1/(x+1)]
在区间【1，正无限大）内
f'(x)=1/(x+1)²>0
所以函数单调递增
（2）由于单调递增
所以f(x)最大=f(4)=2-[1/(4+1)]=2-1/5=9/5
f(x)最小=f(1)=2-[1/(1+1)]=2-1/2=3/2
希望能帮到你O(∩_∩)O

Answer 2

要用定义证明，就麻烦点了（1）判断；为单调增函数，根据定义证明：
设X1＞X2，且X1≥1。X2≥1，所以X1X2≥1，1/X1X2≤1
f(x1)-f(x2)=2(X1-X2)-(X1-X2)/X1X2=(X1-X2)(2-1/X1X2)
其中X1-X2＞0, 2-1/X1X2≥1
所以(X1-X2)(2-1/X1X2)＞0，f(x1)＞f(x2)所以f（x）在【1，正无限大）为增
函数
（2）有单调性可知f（x）min=f(1)=3/2,f（x）max=f(4)=9/5
数学的回答要紧口题目，不然很吃亏。

Answer 3

f（x）=2x+1/x+1,,函数在区间【1，正无限大）上的单调性增函数
证明f（x）=2x在区间【1，正无限大）导数大于f（x）=1/x
求该函数在区间【1，4】上的最大值与最小值。有时间再做吧。