Question

数学竞赛的一道题

如图，凸四边形ABCD的边BC和DA上的三等分点是U、V和M、N。已知AU和BN交于点P、CM和DV交于Q，六边形MNPUVQ的面积为80，△ABP和△CDQ的面积和为30，求四边形ABCD的面积。

Answer 1

解：设△APN △BPU △MQD △VQC的面积分别为a，b，c，d
∵U V M N分别为三等分点
∴△ABN=△ABD/3
即△APB+a=△ABD/3
同理可得△CDQ+c=△CDB/3
∴△APB+a+△CDQ+b=（△ABD+△CDB）/3=ABCD/3
即30+a+c=（a+b+c+d+30+80）/3
又∵△APB+b+△CDQ+d=（△ABD+△CDB）/3=ABCD/3
∴30+b+d=（a+b+c+d+30+80）/3
解得a+c=b+d=20
∴S四边形ABCD=a+c+b+d+△CDQ+△APB+S六边形MNPUVQ=150

不够详细的地方欢迎追问！很高兴帮助到您~

Answer 2

采用特殊法，把四边形理解为正方形
很容易解得它的面积为（80－30）×3＝150