Question

一道高中数学题，急，要工整过程

已知向量m=(sinA , 1/2)与n=(3 , sinA+√3cosA)共线，其中A是三角形ABC的内角。 （1）求角A的大小。 （2）若BC=2,求三角形ABC面积s的最大值，并判断s取得最大值时三角形ABC的形状。

Answer 1

解：
（1）两向量共线，则有
sinA/3=1/[2(sinA+√3cosA)]
2(sinA)²+2√3sinAcosA/3=3
用倍角公式代入，整理有：
sin(2A-30°)=1
2A-30°=90°
A=60°
（2）设AB，AC的对边分别为c，b
由余弦定理有：
cosA=(c²+b²-2²)/2bc=1/2
故bc=c²+b²-4≥2bc-4
bc≤2
故当且仅当b=c=√2时，
S△ABC有最小值
S△ABC=bcsinA/2=√3/2
此时，△ABC是直角三角形，且∠A=90°

追问

sinA/3=1/[2(sinA+√3cosA)]
为什么除以3？

追答

因为m=(sinA , 1/2)与n=(3 , sinA+√3cosA)共线
两向量a=(x1,y1)和b=(x2,y2)共线，若x1x2y1y2都不为零
则对应坐标成比例。
要不你先去看看向量共线的定义