Question

在等差数列{an}中,已知S10=100，S100=10，求S110。（答案我看不懂，麻烦帮忙解释一下）

解：∵S10=100,S100=10,
∴S100-S10=a11+a12+…+a100=90(a11+a100)/2=-90,
∴a11+a100=-2
又a1+a110=a11+a100=-2
所以S110=110(a1+a110)/2=-110

Answer 1

∴S100-S10=a11+a12+…+a100=90(a11+a100)/2=-90,
是这步看不懂?
S10是前十项的和
S100是前100项的和``` 前100项减去前十项``不就是从第十一项开始加么
用式子表达就是
a1+a2+....+a10=100 (1)
a1+a2+..a10+a11+...+a100=10 (2)
(1)-(2)得到
a11+a12+...+a100=-90
an是等差数列 那么a11,a12,a13`````a100
是以a11为第一项的的等差数列`` 项数为90项
明白了不?

追问

所以S110=110(a1+a110)/2=-110这一步也不懂。

追答

∴a11+a100=-2
又a1+a110=a11+a100=-2
这步懂了没?
S110=110(a1+a110)/2是等差数列的求和公式``
首项加尾项的和乘以项数除以2```

Answer 2

S(100)=a(1) +a(2) + ...+ a(100)
S(10)=a(1)+a(2)+...+a(10)
-90=S(100)-S(10)=a(11)+a(12)+...+a(100)
因为{a(n)}是等差数列，所以当n+m=s+t时，a(n)+a(m)=a(s)+a(t)
所以-90=a(11)+a(12)+...+a(100)=[a(11)+a(100)]* (100-11+1)/2 = 45(a(11)+a(100))
所以a(11)+a(100)=-2.
而a(1)+a(110)=a(11)+a(100)=-2,
所以S(110)=(a(1)+a(110))*110/2=-110.

追问

所以S110=110(a1+a110)/2=-110这一步也不懂。

追答

因为a(1)+a(110) = a(2)+ a(109)= a(3)+a(108) = ... = a(55)+a(56)
S(110)=a(1) + a(2) + ... +a(110)
S(110)=a(110)+ a(109) + ..+a(1)
2S(110)=(a(1)+a(110)) + (a(2)+a(109)) + ... + (a(110)+a(1))
= (a(1)+a(110))*110
所以S(110)=(a(1)+a(110))*110/2

Answer 3

等差数列中 a1+a4=a2+a3 就是说 a的下标相加的数相等这两个值就相等

追问

S100-S10=a11+a12+…+a100=90(a11+a100)/2=-90,这一步不明白。