Question

已知集合A={x|2ax²+2x+a-½=0,a∈R}.

(1)若A中只有一个元素时，求a的值。（2）若A中至多有一个元素时，求a的取值范围。

Answer 1

A={x|2ax²+2x+a-1/2=0,a∈R}
(1)若A中只有一个元素
①a=0时A={x|2x-1/2=0}={1/4},符合
②a≠0时Δ=4-4*2a*(a-1/2)=0
所以a=1或a=-1/2

所以a=1/2或0或1
(2)若A中至多有一个元素
①A中没有元素
a≠0,Δ=4-4*2a*(a-1/2)=0
＜0
所以a＜-1/2或a＞1
②A中有1个元素
由前面计算得a=1/2或0或1

所以a的取值范围是{a|a≤-1/2或a=0或a≥1}

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