Question

求解两道初二关于勾股定理的数学题

1.葛藤是一种刁钻的植物，它自己腰杆不硬，为了争夺阳光雨露，常常绕着树干盘绕而上，它还有一手绝招，就是它绕树盘升的路线，总是沿最短路线螺旋前进。难道植物也懂数学？通过阅读以上信息，你能设计一种方法解决下列问题吗？
①如果树的周长为30cm，绕一圈升高40cm，则它爬行的路程是多少厘米?
②如果树的周长是80cm，绕一圈100cm，则爬行一圈升高多少厘米？如果爬行10圈到达树顶，则树干高多少厘米？

下一道题：
有下列各组数：①6、7、8；②8、15、6；③n^2-1, 2n, n^+1;④m^2-n^2, 2mn, m^2+n^2,其中能作为直角三角形的三边长的是（）

A，①③ B，②④ C，①② D，③④

Answer 1

1、①对（30^2+40^2）开方得到50cm
②第一问：对（100^2-80^2）开方得60cm
第二问：60*10=600cm
2、D

追问

过程能再详细点么，还有，我们还没有学到开方。

追答

你们学过勾三股四弦五吧。
1、树的周长相当于一个直角边，升高数相当于另一个直角边，爬行路程是斜边。
①相当于已知两条直角边为30（3的10倍），40（4的10倍），求斜边，所以答案为50（5的10倍）
②第一问相当于已知一个斜边为100（5的20倍），一个直角边为80（4的20倍），求另一条直角边，所以答案为60（3的20倍）
2、①斜边肯定最长，所以假设8是斜边，6和7为两条直角边。6^2+7^2不等于8^2，所以假设不成立
②不构成三角形。因为8+6<15,两边之和小于第三边

追问

嗯。学过，那么第2题的③和④为什么是对的呢？

追答

③(n^2-1)^2=n^4-2n^2+1,
(2n)^2=4n^2,
(n^2+1)^2=n^4+2n^2+1
所以(n^2-1)^2+(2n)^2=(n^2+1)^2
④(m^2-n^2)^2=m^4-2(m^2)*(n^2)+n^4,
(2mn)^2=4(m^2)*(n^2),
(m^2+n^2)^2=m^4+2(m^2)*(n^2)+n^4
所以(m^2-n^2)^2+(2mn)^2= (m^2+n^2)^2

Answer 2

30×40=1200 80×100=8000 选a肯定对

Answer 3

tkuq
575

Answer 4

qv
958