Question

在三角形ABC中，O为BC的中点，点M为AB上一点...

ON垂直OM交AC于N。如图，M、N分别在BA、AC的延长线上时 证明 BM＋CN＞MN。

Answer 1

证明:延长MO到D,使OD=OM,连接DC,ON.
又BO=OC,∠BOM=∠COD,则:⊿BOM≌ΔCOD(SAS),得:CD=BM.
又ON垂直OM,则DN=MN.(线段垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等)
所以,AB+CN=CD+CN>DN=MN.
即AB+CN>MN.

Answer 2

证明:延长MO到D,使OD=OM,连接DC,ON.
又BO=OC,∠BOM=∠COD,则:⊿BOM≌ΔCOD(SAS),得:CD=BM.
又ON垂直OM,则DN=MN.(线段垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等)
所以,AB+CN=CD+CN>DN=MN.
即AB+CN>MN.