Question

已知函数f(x)=ax^2 + bx + 1 (a、b为实数，且a不为0）。x属于R时，函数f(x)的最小值是f(-1)=0.

(1)求函数f(x)的解析式
(2)若g(x)=f(x)-1 在区间[m,n](m<n)上的值域也为[m,n],求m和n的值。

Answer 1

由题，最小值f(-1)=0可知：
1，a>0
2，b/2a=-1
3，a(-1)^2+b(-1)+1=0
第一题可解出来了。。。
g(x)=ax^2+bx
分类一下：
1，n<-1时 最大值g(m)=n, 最小值g(n)=m
2，m>-1时 最大值g(n)=n, 最小值g(m)=m
3，m<-1<n 最小值 g(-1)=m, 最大值 max{g(m),g(n)}=n