Question

如图，AB为圆O的直径，弧AC=弧CE，点M为BC上一点，且CM=AC，EM的延长线交于圆O于N连BE

（1）求证：弧AN=弧BN.
（2）若，圆O的半径为5，BE=6，求S△BEM。

今天回答加钱，明天就不给钱了

Answer 1

解答要点：
1）
连接CE、AE
因为弧AC=弧CE
所以AC＝CE
因为CM＝AC
所以AC＝CE＝CM
所以A、M、E三点在以C为圆心，AC为半径的圆上
所以圆周角∠AEM＝圆心角∠ACM/2
因为AB是直径
所以∠ACB、∠AEB都是直角，即有∠ACM＝90度
所以∠AEM＝45度，即有∠AEN＝45度
因为∠AEB＝90度
所以∠BEN＝∠AEN＝45度
所以弧AN=弧BN
2）
设AE、BC交于H
因为BE＝6，AB＝10
所以根据勾股定理得AE＝8
因为弧AC=弧CE
所以∠ABC＝∠EBC
所以EH/AH＝BE/AB＝3/5
所以EH＝3
由上题知，∠AEN＝∠BEN
所以EM平分∠BEH
所以HM/BM＝EH/BE＝3/6＝1/2
所以S△BEN＝(S△BEH)*(2/3)
＝(BE*EH/2)*(2/3)
＝(6*3/2)*(2/3)
＝6