Question

已知椭圆C x^2/m^2+y^2=1 m>1 P是曲线C上的动点 M是曲线C上的右顶点 定点A的坐标为 (2,0)

已知椭圆C x^2/m^2+y^2=1 m>1 P是曲线c上的动点 m是曲线c上的右顶点 定点a的坐标为 (2,0)
(1)若m=3 求PA的最大值与最小值
(2)若PA的最小值为MA 求实数m的取值范围
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Answer 1

（1）若m=3，则椭圆的方程为x2/9 +y^2=1；
变形可得y^2=1-x^2/9 ，
|PA|^2=（x-2)^2+y^2=x^2-4x+4+y^2=8x^2/9 -4x+5；
又由-3≤x≤3，
根据二次函数的性质，分析可得，
x=-3时，|PA|^2=8x^2/9 -4x+5取得最大值，且最大值为25；
x=9/4 时，|PA|2=8x^2/9 -4x+5取得最小值，且最小值为1/2 ；
则|PA|的最大值为5，|PA|的最小值为 根号2/2 ；
（2）设动点P（x，y），
则|PA|^2=（x-2)^2+y^2=x^2-4x+4+y^2=(m2-1)/m2*（x-2m^2/(m^2-1) ）^2+4m^2/(m^2-1) +5，且-m≤x≤m；
当x=m时，|PA|取得最小值，且(m^2-1)/m^2 ＞0，
则2m^2/(m^2-1) ≥m，且m＞1；
解得1≤m≤1+ 根号2 ．