Question

如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°，CE⊥AB于点E,AD=AC,AF平分∠CAB交CE于点F，DF的延长线交AC于点G.

求证（1）∠ACE=∠B；
（2）DF平行BC
(3)FG=FE.

Answer 1

（1）：在三角形ABC中∠ACB=90°，在三角形ACE中∠AEC=90°
两者有公共角∠A，所以∠ACE=∠B
（2）：因为AF平分∠CAB所以∠CAF=∠DAF
又因为AD=AC,AF=AF,所以三角形CAF与三角形DAF全等
所以∠ACE=∠ADF
又因为∠ACE=∠B
所以∠ADF=∠B 所以DF平行BC
（3）：因为三角形CAF与三角形DAF全等，所以CF=CD
因为∠ACE=∠ADF，∠GFC=∠EFD
所以三角形GFC与三角形EFD全等
所以FG=FE