在△ABC中，∠B=∠C，点D为BC上一点，BF=CD，CE=BD.求证：∠EDF=90°-二分之一∠A
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证明：由BF=CD,CE=BD,∠B=∠C
所以△BFD ≌ △CDE
故∠BFD=∠CDE ∠CED=∠BDF
又∠BFD=∠BAD+∠ADF ∠CED=∠CAD+∠ADE
故∠EDF=180-∠BDF-∠CDE
=180-∠CED-∠BFD
=180-∠CAD-∠ADE-∠BAD-∠ADF
=180-∠A-∠EDF
故∠EDF=90-1/2∠A
所以△BFD ≌ △CDE
故∠BFD=∠CDE ∠CED=∠BDF
又∠BFD=∠BAD+∠ADF ∠CED=∠CAD+∠ADE
故∠EDF=180-∠BDF-∠CDE
=180-∠CED-∠BFD
=180-∠CAD-∠ADE-∠BAD-∠ADF
=180-∠A-∠EDF
故∠EDF=90-1/2∠A
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