Question

已知a,b都是正数，且a≠b,求证a/√b+b/√a>√a+√b.

Answer 1

证明：设√a=x,√b=y,且x,y都大于0，
则原不等式可化为：x^3+y^3>x^2y+xy^2，
即：x^2(x-y)-y^2(x-y)>0，
(x-y)^2(x+y)>0，
因为x,y都大于0，所以上式成立，
证明完毕。

欢迎追问！

Answer 2

证明：∵a，b都是正数，且a≠b∴(√a √b) 2;≥0 ∴a b-2√ab≥0 ∴a b≥2√ab 1/(a b)≤1/2√ab. ∴2ab/a b≤2ab/2√ab=√ab

追问

a/√b+b/√a>√a+√b?