Question

不等式ax²+bx+c＞0的解集为{x|-1＜x＜2}求不等式a(x²+1)+b(x-1)+c＞2ax的解集

Answer 1

已知不等式ax²+bx+c＞0的解集为{x|-1＜x＜2}
则a<0 即x²+(b/a)x+(c/a)<0 (1)
由-1<x<2
反推(x+1)(x-2)<0 即x²-x-2<0 (2)
(1)(2)等价，所以
b/a=-1 b=-a
c/a=-2 c=-2a
于是a(x²+1)+b(x-1)+c＞2ax
变为a(x²+1)-a(x-1)-2a>2ax
所以x²+1-x+1-2<2x
x²-3x<0
x(x-3)<0
解得0<x<3
希望能帮到你O(∩_∩)O

Answer 2

ax²+bx+c＞0的解集为-1＜x＜2
所以方程ax²+bx+c=0的解为x=-1,x=2
且不等式解集在两根之间，因此a小于0
不妨设a=-1,则原不等式为-(x+1)(x-2)＞0,即-x²+x+2＞0
a=-1,b=1,c=-2
新不等式为-(x²+1)+(x-1)+2＞-2x
-x²-1+x-1+2+2x＞0
x²+3x＜0
x(x-3)＜0
0＜x＜3