Question

如果关于X的一元二次方程a x的平方+bx+c=0（A不为0）：中的二次项系数与常数项之和等于一次项系数

求证：-1必是该方程的一个根？求详细过程？

Answer 1

你可以用因式分解法去做。由已知可得出a+c=b，即原方程中的b代换为a+c，所以有a x的平方+（a+c）x+c=0，所以拆项分组因式分解为，ax（x+1）+c（x+1）=0，然后提前公因式的（ax+c）（x+1）=0，所以解得其中一个根毕为x=-1

追问

由已知可得出a+c=b 怎么看出来的

追答

由已知条件，二次项系数（a）与常数项（c）之和等于一次项系数（b）得出的，知道了吗？

Answer 2

二次项系数与常数项之和等于一次项系数
即:a+c=b
那么把x=-1代入方程左边得:a*(-1)^2+b*(-1)+c=a-b+c=0
所以, -1必是该方程的一个根。

追问

a*(-1)^2+b*(-1)+c=a-b+c=0
怎么解，详细步骤

Answer 3

直接把X=-1带入方程
a(-1)^2+b(-1)+c=0
a-b+c=0
a+c=b
满足条件 则-1必为方程的一个根

追问

详细步骤

Answer 4

反正法；把-1带入式子可得；A-B+C=0
在由A+C=B
联立这两个式子；B-B=0.
所以；-1必是方程的一个跟