在三角形ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC.问(1)求A的大小

(2)求sinB+sinC的最大值。(请尽量写详细点)... (2)求sinB+sinC的最大值。(请尽量写详细点) 展开
儿童用药咨询
高能答主

2011-09-13 · 把复杂的事情简单说给你听
知道大有可为答主
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解:(1)由正弦定理知:
a:sinA=b:sinB=c:sinC
又2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC
所以2a²=(2b+c)b+(2c+b)c
2a²=2b²+2c²+2bc
即a²=b²+c²+bc
由余弦定理得a²=b²+c²-2bccosA
所以cosA=-1/2
解得:A=120°

(2)假设外接圆半径r
sinA=a/(2r),sinB=b/(2r),sinC=c/(2r)
2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC
转换:b^2+c^2+bc-a^2=0
(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=-1/2=cosA
A=120,B+C=60
sinB+sinC
=2sin[(C+B)/2]*cos[(C-B)/2]
=cos[(C-B)/2]
<=1
当B-C=0,B=C=60/2=30等号成立
sinB+sinC的最大值 1
BD0523w
2012-02-27
知道答主
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i got it
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