Question

解关于X的不等式（x-2）（ax-2）＞0

Answer 1

（x-2）（ax-2）＞0
解：有两种情况。
第一种情况：（x-2）>0且（ax-2）>0 => x>2且ax>2
讨论：当a<0时，x>2且x<(2/a)，因为 (2/a)<2，所以x无解
当a=0时，不等式简化为（x-2）（-2）>0 => x-2<0，因为x-2<0与前面矛盾，所以x无解
当0<a<1时，x>2且ax>2 => x>2且x>（2/a），又因为（2/a）>2，所以x>（2/a）
当1<a时，x>2且ax>2 => x>2且x>（2/a），因为（2/a）<2，所以x>2
第二种情况：（x-2）<0且（ax-2）<0 => x<2且ax<2
讨论：当a<0时，x<2且x>（2/a），因为（2/a）<2，所以（2/a）<x<2
当a=0时，不等式简化为（x-2）（-2）>0 => x-2<0 => x<2
当0<a<1时，x<2且ax<2 => x<2且x<（2/a），又因为（2/a）>2，所以x<2
当1<a时，x<2且ax<2 => x<2且x<（2/a），因为（2/a）<2，所以x<（2/a）
综上所述：当a<0时，（2/a）<x<2
当a=0时，x<2
当0<a<1时，x>（2/a）或 x<2
当1<a时，x>2 或 x<（2/a）
回答完毕，不知版主能看明白不！！！

Answer 2

解：不等式的解及其结构与a相关,所以必须分类讨论.
当a=0时,原不等式化为
x-2<0,其解集为{x|x<2};
当a<0时,由于2>2/a，原不等式化为
(x-2)(x-2/a)<0,其解集为{x|2/a<x<2};
当0<a<1时,因2<2/a,原不等式化为(x-2)(x-2/a)>0,其解集为{x|x<2或x>2/a};
当a=1时,原不等式化为(x-2)2>0,其解集为{x|x≠2};
当a>1时,由于2>2/a,原不等式化为(x-2)(x-2/a)>0,其解集为{x|x<2/a或x>2}.
从而可以写出不等式的解集为
a=0时,{x|x<2};
a<0时,{x|2/a<x<2};
0<a<1时,{x|x<2或x>2/a };
a=1时,{x|x≠2};
a>1时,{x|x<2/a 或x>2}

Answer 3

解：(1)由题设解集为R,即不等式恒成立；这时，a=1,方程化为(x-2)

Answer 4

讨论a的取值情况就可了