Question

函数y=log2(4^x+1)-x的值域

Answer 1

y = log2(4^x+1)-x
= log2(4^x+1) - x log2 (2)
= log2(4^x+1) - log2 (2^x)
= log2{(4^x+1) /2^x}
= log2{(4^x/2^x +1/2^x}
= log2{ 2^x +1/2^x}
2x＞0，1/2^x＞0
2^x +1/2^x = (√2^x - 1/√2^x)^2 +2 ≥ 2
log2{ 2^x +1/2^x} ≥1
值域【1，+∞）

Answer 2

y=log2(4^x+1)-x
y+x=log2(4^x+1)
2^(y+x)=4^x+1=2^(2x)+1
(2^x)^2-2^y*(2^x)+1=0
△=(2^y)^2-4≥0
2^y≥2
y≥1

Answer 3

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