Question

八年级数学题目！！！！火速求！！

如图，AD是△ABC的中线，点E在BC的延长线上，CE=AB，∠BAC=∠BCA，求证AE=2AD。

Answer 1

证明：延长AD使AD=DF
在△ABD和△FDC中
∵BD=DC，AD=DF，∠ADB=∠FDC
∴△ABD≌△FDC
∴AB=FC，∠ABD=∠FCD
∵∠BAC=∠BCA
∴∠ACF=∠ABC+∠BAC=∠FCD+∠ACB=∠ACF
∵CE=AB=CF,AC=AC
∴△ ACF≌△ACE
∴AE=AF=2AD

Answer 2

过D点作AF，使DF=AD，过C点作FC并延长至AE上的一点G。因为D为BC中点，由角BAC=角BCA可知AB=BC=CE，所以C为BE中点。
现在可知AD=DF，BD=DC，则AB∥GF，可得角ACG=角BAC=角BCA,CG=1/2AB=1/2BC=DC，AC=AC,所以三角形ADC全等于三角形AGC，由C为BE中点，所以G为AE中点，即有AG=GE，所以AD=AG=1/2AE，即AE=2AD。

Answer 3

解；延长DF使其=AD
∵BD=DC,AO=OF,∠ADB=∠FDC
∴△ADB≌△FDC(SAS)
即∠ABD=∠FCD,AB=FC=CE
又∵∠BAC=∠BCA
∴∠BAC+∠ABD=∠BCA+∠FCD
又∵∠ACE=∠BAC+∠ABD
∴∠ACF=∠ACE
∴△AFC≌△AEC(SAS)
即AE=2AD