Question

求不定积分的方法∫x根号x+1dx

Answer 1

∫x根号x+1dx等于2/5*(x+2)^2*√(x+1)+2/3*(x+1)*√(x+1)+C

解：∫x*√(x+1)dx               （令√(x+1)=t，则x=t^2-1）

=∫(t^2-1)*td(t^2-1)

=∫(t^2-1)*t*2tdt

=2∫(t^4-t^2)dt

=2∫t^4dt-2∫t^2dt

=2/5*t^5-2/3*t^3+C          （t=√(x+1)）

=2/5*(x+2)^2*√(x+1)+2/3*(x+1)*√(x+1)+C

扩展资料：

1、不定积分的运算法则

（1）函数的和（差）的不定积分等于各个函数的不定积分的和（差）。即：

∫[a(x)±b(x)]dx=∫a(x)dx±∫b(x)dx

（2）求不定积分时，被积函数中的常数因子可以提到积分号外面来。即：

∫k*a(x)dx=k*∫a(x)dx

2、不定积分凑微分法

通过凑微分，最后依托于某个积分公式。进而求得原不定积分。

例：∫cos3xdx=1/3∫cos3xd(3x)=1/3sin3x+C

直接利用积分公式求出不定积分。

3、不定积分公式

∫mdx=mx+C、∫e^xdx=e^x+C、∫cscxdx=-cotx+C

参考资料来源：百度百科-不定积分

Answer 2

1、令[根号(x+1)]=t，则x=t^2-1，dx=2tdt，所以
原式=∫(t^2-1)t×2tdt
=∫(2t^4-2t^2)dt
=(2/5)t^5-(2/3)t^3+C
=(2/5)[(x+1)^(5/2)]-(2/3)[(x+1)^(3/2)]+C

2、∫lnxdx
=xlnx-∫xd(lnx)
=xlnx-x+C
所以，
∫<1，e>lnxdx
=(xlnx-x+C)|<1，e>
=1

3、令F(x，y，z)=(x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2-1)
则Fx=2x/a^2，Fy=2y/b^2，Fz=2z/c^2
（上面的F后面的x、y、z为下标）
所以，偏导数
のz/のx=﹣Fx/Fz=﹣[(c^2)x]/[(a^2)z]
のz/のy=﹣Fy/Fz=﹣[(c^2)y]/[(b^2)z]
（の表示偏导数符号）

追问

嗯 谢谢 能不能下面的及时啊，还有怎么跟楼上的不一样。。
朋友在考试 急需 哈哈 ~~谢了 可以的话给加分

追答

刚刚改了，但是第三题不知道问题是什么，我自己求了简单的偏导数。。。

追问

嗯 谢了哈，给分了~~

Answer 3

令t=x+1，原式=∫(t-1)根号tdt=∫t根号tdt-∫根号tdt=2/5*(x+1)的5/2次方-2/3*(x+1)的3/2次方+c

Answer 4

用换元法， 设y=x^2
∫x √(x+1)dx
=∫(2 × y^4+2 × y^2)dy
=2/5 × y^5+2/3 × y^3
= 2/5 × x^5/2 + 2/3 × x^3/2

∫ lnx dx
= x l n(x)-x
所以（1，e）上定积分 = 1

追问

嗯 谢谢 能不能下面的及时啊，还有怎么跟楼下的不一样。。
朋友在考试 急需 哈哈 ~~谢了 可以的话给加分

追答

设y=√(x+1)
x=y^2-1
dx=2ydy
=>
∫x√x+1dx
=∫ (y^2-1)y* 2y dy
=2 ∫ y^4dy - 2 ∫ y^2dy
=2/5 y^5 - 2/3 y^3 + C
=2/5 (x+1)^5/2 - 2/3 (x+1)^3/2 + C

是我错了，不好意思。

追问

没事，下面几题能解决下不 谢了哈

追答

F(x，y，z) = (x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2-1)
则Fx = 2x/a^2，Fy = 2y/b^2，Fz = 2z/c^2
∂z/∂x=﹣Fx/Fz = ﹣[(c^2) × x] ÷ [(a^2) × z]
∂z/∂y=﹣Fy/Fz = ﹣[(c^2) × y] ÷ [(b^2) × z]

题目不全，参考了最后一位大师的解答

Answer 5

令x=tan(t)，把它代入解得Y=1/cos3(t).3在上面。再把t=arctan(x)代入可得Y=(x*x+1)*根号（x*x+1）+c