Question

请帮忙解释一下数列极限的保号性到底什么意思？不理解啊，求理解。谢...

请帮忙解释一下数列极限的保号性到底什么意思？不理解啊，求理解。谢谢了，请详细点。

Answer 1

保号性：

（或<0），则对任何m∈(0,a)（a<0时则是 m∈(a,0)），存在N>0，使n>N时有

 （相应的xn<m）。

1、设数列{xn} 与{yn}均收敛。若存在正数N ，使得当n>N时有xn≥yn，则

 （若条件换为xn>yn ，结论不变）。

2、如果数列{Xn}收敛于a，且a>0（或a<0），那么存在正整数N，当n>N时，都有Xn>0（或Xn<0）。

扩展资料：

1、唯一性：若数列的极限存在，则极限值是唯一的，且它的任何子列的极限与原数列的相等。

2、有界性：如果一个数列’收敛‘（有极限），那么这个数列一定有界。但是，如果一个数列有界，这个数列未必收敛。例如数列 ：“1，-1，1，-1，……，(-1)n+1”。

3、数列收敛<=>数列存在唯一极限。

Answer 2

保号性：

（或<0），则对任何m∈(0,a)（a<0时则是 m∈(a,0)），存在N>0，使n>N时有

 （相应的xn<m）。

1、设数列{xn} 与{yn}均收敛。若存在正数N ，使得当n>N时有xn≥yn，则

 （若条件换为xn>yn ，结论不变）。

2、如果数列{Xn}收敛于a，且a>0（或a<0），那么存在正整数N，当n>N时，都有Xn>0（或Xn<0）。

扩展资料：

保号性判定标准：

比如说当x趋向于0时，函数是正数，那么在0的周围范围内该函数的值还是正数。首先注意理解这个周围，这个周围是指0的左右两边，如果题目极限说趋向于0+，那么周围指的就是从正数趋向于0的那部分。

其次注意，周围范围内是一个很小的范围，很小很小，小到无法用语言形容~~~最后注意，在那个很小的范围内可以近似把函数看成连续的，注意是很小的范围内，很小很小。那么如果函数在x=0的地方是正数，保号性就成立。

参考资料：百度百科-保号性

Answer 3

保号性是指定义域在一定范围内时（可以认为是在极其微小的的一段区间里），其函数值要么都为正，要么都为负，即如果已知f(x1)>0,则存在包含x1的微小的区间，其f(x)均大于0。而你说的数列极限的保号性其实是函数极限保号性的一种特例。即自变量不再是x，而是n，即自然数。但是也有一种特例，比如an=(-1)^n×(1/n).它的极限是0，但的an是一正一负交替出现，所以没有保号性。
终上所述，如果极限非0，则保号性存在，你可以理解为一个函数（数列）极限的正负号确定，那么它周围非常小的区间内都和它是同号的；如果极限的0，且函数（数列）是一正一负交替的，则无保号性。说得比较通俗，希望你理解。

Answer 4

保号性就是数列的极限决定数列以后的趋势。一个数列的极限大于0.那么这个数列必定有一项后面的数全都接近于这个数，那就肯定会有数大于0.

Answer 5

保号性：
（或<0），则对任何m∈(0,a)（a<0时则是
m∈(a,0)），存在N>0，使n>N时有
（相应的xn<m）。
1、设数列{xn}
与{yn}均收敛。若存在正数N
，使得当n>N时有xn≥yn，则
（若条件换为xn>yn ，结论不变）。
2、如果数列{Xn}收敛于a，且a>0（或a<0），那么存在正整数N，当n>N时，都有Xn>0（或Xn<0）。
扩展资料：
保号性判定标准：
比如说当x趋向于0时，函数是正数，那么在0的周围范围内该函数的值还是正数。首先注意理解这个周围，这个周围是指0的左右两边，如果题目极限说趋向于0+，那么周围指的就是从正数趋向于0的那部分。
其次注意，周围范围内是一个很小的范围，很小很小，小到无法用语言形容~~~最后注意，在那个很小的范围内可以近似把函数看成连续的，注意是很小的范围内，很小很小。那么如果函数在x=0的地方是正数，保号性就成立。
参考资料：搜狗百科-保号性