Question

收敛级数问题: 1. lnn收敛吗?怎么判定, 2. 收敛级数乘以收敛级数, 收敛吗? 3.收敛乘以发散, 发散吗?

Answer 1

1.级数收敛的必要条件是:n趋进无穷时，通项趋进0，所以lnn是发散的。
2.收敛的级数，通项相乘，得到的级数不一定收敛比如，an=bn=(=1)^n/n^(1/2)由莱布尼茨判别法，可知an，bn收敛
但an*bn=1/n为调和级数，是发散的。
3.收敛乘发散，可能收敛也可能发散。比如an=1/n^3,bn=n,an*bn=1/n^2收敛
若an=1/n^2,bn=n,an*bn=1/n发散

Answer 2

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