Question

如图,在四边形ABCD中∠ABC=∠ADC=90°,M,N分别是AC,BD的中点，试说明：（1）DM=BM;(2)MN⊥BD

不好意思 等级不够 没图啊 现在就要 行吗

Answer 1

解：在三角形ABC中，∠ABC=90度，M是AC中点，那么有MB=AC/2。

    同理可得，MD=AC/2，因此有MD=MB。

    在三角形BMD中，MD=MB，N是底边BD中点，

    根据“三线合一”定理可得：MN⊥BD。

Answer 2

（1）连接AC，BD
∠ABC=∠ADC=90°
M为AC中点，所以BM，DM分别为直角三角形ABC，ADC斜边上中线
所以BM=1/2AC，DM=1/2AC
所以BM=DM
（2）因为BM=DM所以三角形BMD为等腰三角形
因为 N为BD中点
即N为等腰三角形BMD底边中点
所以MN⊥BD

Answer 3

（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，以及等边对等角的性质即可证明；
（2）根据等腰三角形的三线合一证明．
解：（1）（2）均成立．理由如下：
∵∠ABC=∠ADC=90°，M、N分别是AC、BD的中点，
∴MB= 12AC，MD= 12AC，
∴MB=MD，
∴MN⊥BD．

Answer 4

解：在三角形ABC中，∠ABC=90度，M是AC中点，那么有MB=AC/2。
同理可得，MD=AC/2，因此有MD=MB。
在三角形BMD中，MD=MB，N是底边BD中点，
根据“三线合一”定理可得：MN⊥BD。