Question

在三角形ABC中，角ACB=90度，CM垂直于AB于M，AT是角BAC的平分线，交CM于D，过点D作DE平行于AB，交BC于E。

求证：CT=BE

Answer 1

证明：过点D做DP⊥AC，垂足为P；过点E做EQ⊥AB，垂足为Q

∵DP⊥AC，EQ⊥AB

∴∠DPC=∠BQE=90°

∵CM⊥AB

∴∠AMC=∠CMB=90°

∵DE∥AB

∴∠MDE+∠BMC=180°    ∠MQE+∠QED=180°

∴∠MDE=∠MQE=90°

∴MQED是平行四边形

∴MD=QE

∵AT平分∠BAC

又∵DM⊥AB DP⊥AC

∴MD=DP

∴QE=DP

∵∠ACM+∠MCB=90°

又∵∠MCB+∠MBC=90°

∴∠B=∠MCA

在△DPC与△BQE中

∠ACM=∠B ∠DPC=∠BQE DP=BQ

∴△DPC≌△BQE

∴BE=CD

∵∠CDT=∠DAC+∠MCA

又∵∠DTC=∠BAT+∠ABT

∴∠CDT=∠DTC

∴CD=CT

∴CT=BE

好吧，我恨这道题啊，要打那么长时间

请加分好吗

Answer 2

在三角形ABC中，角ACB=90度，CM垂直于AB于M，AT是角BAC的平分线，交CM于D，过点D作DE平行于AB，交BC于E。
浏览次数：103次悬赏分：10 | 离问题结束还有 22 小时 | 提问者：匿名
求证：CT=BE
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证明:∠ACD=∠B(均为∠DCE的余角);∠CAD=∠DAB.
则∠ACD+∠CAD=∠B+∠DAB,即∠CDT=∠CTD,得CD=CT.
作TN垂直AB于N,又DE平行AB,则∠CDE=∠CMB=∠TNB=90度;且∠DEC=∠B.
所以,⊿DEC≌ΔNBT(AAS),得CE=TB.
则:CE-TE=TB-TE,即CT=BE. 回答者： wenxindefeng6 | 十一级 | 2011-9-14 22:07

作FD∥BC交AB于F
∵CM⊥AM BC⊥AC
∴∠ACD=∠ABC=∠AFD
又AD=AD
∴△AFD≌△ACD
∴FD=CD
∵AT平分∠BAC ∠AMD=90°=∠ACT
∴∠ATC=∠ADM=∠CDT
∴CT=CD=FD
又FD∥BE DE∥FB
∴BEDF为平行四边形
∴BE=DF
∴CT=BE 回答者： kjw_ | 五级 | 2011-9-14 22:20

证明：过点D做DP⊥AC，垂足为P；过点E做EQ⊥AB，垂足为Q
∵DP⊥AC，EQ⊥AB
∴∠DPC=∠BQE=90°
∵CM⊥AB
∴∠AMC=∠CMB=90°
∵DE∥AB
∴∠MDE+∠BMC=180° ∠MQE+∠QED=180°
∴∠MDE=∠MQE=90°
∴MQED是平行四边形
∴MD=QE
∵AT平分∠BAC
又∵DM⊥AB DP⊥AC
∴MD=DP
∴QE=DP
∵∠ACM+∠MCB=90°
又∵∠MCB+∠MBC=90°
∴∠B=∠MCA
在△DPC与△BQE中
∠ACM=∠B ∠DPC=∠BQE DP=BQ
∴△DPC≌△BQE
∴BE=CD
∵∠CDT=∠DAC+∠MCA
又∵∠DTC=∠BAT+∠ABT
∴∠CDT=∠DTC
∴CD=CT
∴CT=BE
好吧，我恨这道题啊，要打那么长时间
请加分好吗 回答者： 月荞麦 | 四级 | 2011-9-24 22:32

证明：过点D做DP⊥AC，垂足为P；过点E做EQ⊥AB，垂足为Q
∵DP⊥AC，EQ⊥AB
∴∠DPC=∠BQE=90°
∵CM⊥AB
∴∠AMC=∠CMB=90°
∴∠BQE=∠CMB=90°
∴EQ∥MC
∵DE∥AB
∴MQED是平行四边形
∴MD=QE
∵AT平分∠BAC
又∵DM⊥AB DP⊥AC
∴MD=DP
∴QE=DP
∵∠ACM+∠MCB=90°
又∵∠MCB+∠MBC=90°
∴∠B=∠MCA
在△DPC与△BQE中
∠ACM=∠B
∠DPC=∠BQE
DP=BQ
∴△DPC≌△BQE（AAS）
∴BE=CD
∵∠CDT=∠DAC+∠MCA
又∵∠DTC=∠BAT+∠ABT
∴∠CDT=∠DTC
∴CD=CT
∴CT=BE

Answer 3

证明：过点D做DP⊥AC，垂足为P；过点E做EQ⊥AB，垂足为Q
∵DP⊥AC，EQ⊥AB
∴∠DPC=∠BQE=90°
∵CM⊥AB
∴∠AMC=∠CMB=90°
∴∠BQE=∠CMB=90°
∴EQ∥MC
∵DE∥AB
∴MQED是平行四边形
∴MD=QE
∵AT平分∠BAC
又∵DM⊥AB DP⊥AC
∴MD=DP
∴QE=DP
∵∠ACM+∠MCB=90°
又∵∠MCB+∠MBC=90°
∴∠B=∠MCA
在△DPC与△BQE中
∠ACM=∠B
∠DPC=∠BQE
DP=BQ
∴△DPC≌△BQE（AAS）
∴BE=CD
∵∠CDT=∠DAC+∠MCA
又∵∠DTC=∠BAT+∠ABT
∴∠CDT=∠DTC
∴CD=CT
∴CT=BE
我将楼上的小小修改了一下，简略一点。
两个都对，看楼主采纳

Answer 4

证明:∠ACD=∠B(均为∠DCE的余角);∠CAD=∠DAB.
则∠ACD+∠CAD=∠B+∠DAB,即∠CDT=∠CTD,得CD=CT.
作TN垂直AB于N,又DE平行AB,则∠CDE=∠CMB=∠TNB=90度;且∠DEC=∠B.
所以,⊿DEC≌ΔNBT(AAS),得CE=TB.
则:CE-TE=TB-TE,即CT=BE.

Answer 5

作FD∥BC交AB于F
∵CM⊥AM BC⊥AC
∴∠ACD=∠ABC=∠AFD
又AD=AD
∴△AFD≌△ACD
∴FD=CD
∵AT平分∠BAC ∠AMD=90°=∠ACT
∴∠ATC=∠ADM=∠CDT
∴CT=CD=FD
又FD∥BE DE∥FB
∴BEDF为平行四边形
∴BE=DF
∴CT=BE