Question

如图所示，在△ABC中，∠C=2∠B,AD是△ABC的角平分线。求证：AB=AC+AD.

Answer 1

好象求证有误哈，应该是AB=AC+CD吧。证明：在AB上取一点E，使AE=AC. 容易证到三角形ACD全等于三角形AED. 所以，CD=ED,角C=角AED=角EDB+角B ∠C=2∠B，所以，角EDB=角B. ED=EB. 因为AB=AE+EB 所以，AB=AC+CD. 很不错哦，你可以试下
p‰x＠yち

Answer 2

题好像缺少条件吧，
只能证到AB=AC+CD，
证明：在AB上取一点E，使得∠AED=∠C
由AD是角平分线，有∠CAD=∠EAD，AD为公共边
故：△ACD≌△AED
于是有：AC=AE,CD=ED
又：∠AED=∠C=2∠B，且∠AED=∠B+∠EDB
则∠B=∠EDB
于是有CD=EB 进而有CD=DE=EB
故AB=AE+EB=AC+CD
（如果增加条件∠A=2∠C，才可以证到AB=AC+AD)
希望能帮到你O(∩_∩)O

Answer 3

yoxi