Question

设a＞0，b＞0，若根号3是3^a与3^b的等比中项，则1/a+2/b的最小值为

详细过程.

Answer 1

由于根号3是3^a与3^b的等比中项，(√3)²=3^a*3^b,所以3^(a+b)=3
即a+b=1，下面可以根据a＞0，b＞0，使用基本不等式解决
1/a+2/b=(a+b)/a+2(a+b)/b=1+b/a+2a/b+2≥2√(b/a*2a/b)+3=2√2+3
1/a+2/b的最小值为2√2+3

Answer 2

根号3是3^a与3^b的等比中项
得3=3的（a+b）次方，即a+b=1
1/a+2/b=（a+b）（1/a+2/b）=1+2+2a/b+b/a≥3+2根号2

Answer 3

因为a＞0，b＞0 ，根号3是3^a与3^b的等比中项，所以a乘以b等于3的平方 也就是9
所以 a=9/b 所以1/a+2/b=b/9+2/b 然后用均值不等式 所以b/9+2/b>=2乘以根号2再除以3 就是最小值

Answer 4

3^b=3*3^a b=a+1
1/a+2/b=1/a+2/(a+1)当1/a=2/(a+1）时和最小，a=1，和最小值是2

Answer 5

由于根号3是3^a与3^b的等比中项，因此3^a*3^b=3,那么a+b=1，而a＞0，b＞0，那么1/a+2/b=(a+b)/a+2*(a+b)/b=
1+b/a+2*(1+a/b)=3+a/b+2*b/a>=3+2倍根号2