Question

求助条件概率问题

一个袋中装有a个黑球，b个白球，先后两次从袋中各取一球：
(1)已知第二次取出的是黑球，求第一次取出的也是黑球的概率
（2）已知取出的两个球中有一个是黑球，求另一个也是黑球的概率
麻烦写出详细的解释和过程！谢谢大家啦！
能给出详细的吗？拜托大家了~！！！

Answer 1

(1)
设事件A={第一次取出黑球}，A'={第一次取出白球}；B={第二次取出黑球}
p(B)=p(AB)+p(A'B)
=p(A)*p(B|A)/P(B)+p(A')*p(B|A')/P(B)
=[a/(a+b)]*[(a-1)/(a+b-1)]+[b/(a+b)]*[a/(a+b-1)]
=a/(a+b)

所求的概率为：条件概率
P(A|B)=P(AB)/P(B)
=[a/(a+b)]*[(a-1)/(a+b-1)]/[a/(a+b)]
=(a-1)/(a+b-1)

(2)
记事件
C={取出的两个球中至少有一个黑球}
D={取出的两个球都是黑球}

p(C)=1-p(两个球都是白球)
=1-C(b,2)/C(a+b,2)
而
p(D)=C(a,2)/C(a+b,2)

所求概率为：
P(D|C)=p(CD)/p(C)=p(D)/p(C)
=(a-1)/(a+2b-1)

Answer 2